Floating Point Arithmetic

Floating Point Arithmetic : Sistem penempatan titik desimal dengan cara membagi word menjadi dua bagian. Satu bagian berisi angka pecahan, sebagian lainnya merupakan eksponen dari sepuluh. Posisi efektif dari titik desimal akan berubah ketika eksponennya diubah. Sistem ini digunakan untuk menyatakan hasil perhitungan yang sangat besar atau sangat kecil.

Bentuk Bilangan Floating Point

Bilangan Floating Point memiliki bentuk umum : + m^*b^e  , dimana m

(disebut juga dengan mantissa), mewakili bilangan pecahan dan umumnya dikonversi ke bilangan binernya, e mewakili bilangan exponent­nya, sedangkan b mewakili radix

(basis) dari exponen.

Aritmetika Floating Point Penjumlahan / Pengurangan

Hal yang sulit dari penjumlahan dua bilangan exponent adalah jika bilangan­ bilangan tersebut memiliki bentuk exponensial yang berbeda. Unutk memecahkannya, maka sebelum ditambahkan bilangan exponensialnya harus disetarakan terlebih dahulu, atau bilangan dengan nilai exponent lebih kecil disamakan dulu ke bilangan exponent yang sama dengan bilangan lain.

Langkah­langkah yang dilakukan untuk menambah/mengurangkan dua bilangan floating point

1. Bandingkan kedua bilangan, dan ubah ke bentuk yang sesuai pada bilangan dengan nilai exponensial lebih kecil
2. Lakukan operasi penjumlahan / pengurangan
3. Lakukan normalisasi dengan ’menggeser’ nilai mantissa dan mengatur nilai exponensialnya

Contoh : Jumlahkan dua bilangan floating point 1,1100 * 2⁴ dan 1,1000 * 2²

1. Sesuaikan : 1,1000 * 2² diubah menjadi 0,0110 * 2⁴

2. Jumlahkan : hasil penjumlahan 10,0010 * 2⁴

3. Normalisasi : hasil setelah dinormalisasi adalah 0,1000 * 2⁶ ( dianggap bit yang diijinkan setelah koma adalah 4) 

Perkalian

Perkalian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = m_x * 2^a dan Y = m_x * 2^b setara dengan X * Y = (m_x * m_y) * 2^a+b

Algoritma umum untuk perkalian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah

:

1. Hitung hasil exponensial dengan menjumlahkan nilai exponent dari kedua bilangan

2. Kalikan kedua bilangan mantissa

3. Normalisasi hasil akhir 

Contoh : Perkalian antara dua bilangan floating point X = 1,000 * 2^­2 dan Y = ­1,010 *

₂­-1

1. Tambahkan bilangan exponennya : ­2 + (­1) = ­3

2. Kalikan mantissa: 1,0000 * ­1,010 = ­1,010000

Hasil perkaliannya adalah ­1,0100 * 2^­3

Pembagian

Pembagian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = m_x * 2^a dan Y = m_x * 2^b setara dengan X / Y = (m_x / m_y) * 2^a­b

Algoritma umum untuk pembagian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah :

1. Hitung hasil exponensial dengan mengurangkan nilai exponent dari kedua bilangan

2. Bagi kedua bilangan mantissa

3. Normalisasi hasil akhir

Contoh : Pembagian antara dua bilangan floating point X = 1,0000 * 2^­2 dan

Y = ­1,0100 * 2^­1

1. Kurangkan bilangan exponennya : ­2 – (­1) = ­1

2. Bagi mantissa: 1,0000 / ­1,0100 = ­0,1101 

Hasilpembagiannya adalah ­0,1101 * 2^­1

^{Sumber : http://kauni07.files.wordpress.com/2009/03/modul_5_-_floating_point.pdf}

               ^{http://komputer.yn.lt/adalah/?arti=Floating%20Point%20Arithmetic}