Floating Point Arithmetic

Floating Point Arithmetic : Sistem penempatan titik desimal dengan cara membagi word menjadi dua bagian. Satu bagian berisi angka pecahan, sebagian lainnya merupakan eksponen dari sepuluh. Posisi efektif dari titik desimal akan berubah ketika eksponennya diubah. Sistem ini digunakan untuk menyatakan hasil perhitungan yang sangat besar atau sangat kecil.

Bentuk Bilangan Floating Point

Bilangan Floating Point memiliki bentuk umum : + m^*b^e  , dimana m

(disebut juga dengan mantissa), mewakili bilangan pecahan dan umumnya dikonversi ke bilangan binernya, e mewakili bilangan exponent­nya, sedangkan b mewakili radix

(basis) dari exponen.

Aritmetika Floating Point Penjumlahan / Pengurangan

Hal yang sulit dari penjumlahan dua bilangan exponent adalah jika bilangan­ bilangan tersebut memiliki bentuk exponensial yang berbeda. Unutk memecahkannya, maka sebelum ditambahkan bilangan exponensialnya harus disetarakan terlebih dahulu, atau bilangan dengan nilai exponent lebih kecil disamakan dulu ke bilangan exponent yang sama dengan bilangan lain.

Langkah­langkah yang dilakukan untuk menambah/mengurangkan dua bilangan floating point

1. Bandingkan kedua bilangan, dan ubah ke bentuk yang sesuai pada bilangan dengan nilai exponensial lebih kecil
2. Lakukan operasi penjumlahan / pengurangan
3. Lakukan normalisasi dengan ’menggeser’ nilai mantissa dan mengatur nilai exponensialnya

Contoh : Jumlahkan dua bilangan floating point 1,1100 * 2⁴ dan 1,1000 * 2²

1. Sesuaikan : 1,1000 * 2² diubah menjadi 0,0110 * 2⁴

2. Jumlahkan : hasil penjumlahan 10,0010 * 2⁴

3. Normalisasi : hasil setelah dinormalisasi adalah 0,1000 * 2⁶ ( dianggap bit yang diijinkan setelah koma adalah 4) 

Perkalian

Perkalian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = m_x * 2^a dan Y = m_x * 2^b setara dengan X * Y = (m_x * m_y) * 2^a+b

Algoritma umum untuk perkalian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah

:

1. Hitung hasil exponensial dengan menjumlahkan nilai exponent dari kedua bilangan

2. Kalikan kedua bilangan mantissa

3. Normalisasi hasil akhir 

Contoh : Perkalian antara dua bilangan floating point X = 1,000 * 2^­2 dan Y = ­1,010 *

₂­-1

1. Tambahkan bilangan exponennya : ­2 + (­1) = ­3

2. Kalikan mantissa: 1,0000 * ­1,010 = ­1,010000

Hasil perkaliannya adalah ­1,0100 * 2^­3

Pembagian

Pembagian dari dua bilangan floating point dengan bentuk X = m_x * 2^a dan Y = m_x * 2^b setara dengan X / Y = (m_x / m_y) * 2^a­b

Algoritma umum untuk pembagian dari bilangan floating point terdiri dari tiga langkah :

1. Hitung hasil exponensial dengan mengurangkan nilai exponent dari kedua bilangan

2. Bagi kedua bilangan mantissa

3. Normalisasi hasil akhir

Contoh : Pembagian antara dua bilangan floating point X = 1,0000 * 2^­2 dan

Y = ­1,0100 * 2^­1

1. Kurangkan bilangan exponennya : ­2 – (­1) = ­1

2. Bagi mantissa: 1,0000 / ­1,0100 = ­0,1101 

Hasilpembagiannya adalah ­0,1101 * 2^­1

^{Sumber : http://kauni07.files.wordpress.com/2009/03/modul_5_-_floating_point.pdf}

               ^{http://komputer.yn.lt/adalah/?arti=Floating%20Point%20Arithmetic}

 

 

Floating Foint Representation

Floating Foint Representation adalah sebuah format bilangan yang dapat digunakan untuk merepresentasikan sebuah nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Bilangan ini direpresentasikan menjadi dua bagian, yakni bagian mantisa dan bagian eksponen (E). Bagian mantisa menentukan digit dalam angka tersebut, sementara eksponen menentukan nilai berapa besar pangkat pada bagian mantisa tersebut (pada posisi titik desimal). Sebagai contoh, bilangan 314600000 dan bilangan 0.0000451 dapat direpresentasikan dalam bentuk bilangan floating point: 3146E5 dan 451E-7 (artinya 3146 * 10 pangkat 5, dan 451 * 10 pangkat -7).
Kebanyakan CPU atau mikroprosesor sederhana tidak mendukung secara langsung operasi terhadap bilangan floating-point ini, karena aslinya mikroprosesor ini hanya memiliki unit aritmetika dan logika, serta unit kontrol yang beroperasi berdasarkan pada bilangan bulat (integer) saja.
Perhitungan atau kalkulasi terhadap nilai floating point pada jenis mikroprosesor sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak, sehingga operasinya sangat lambat. Untuk itulah, sebuah prosesor tambahan dibutuhkan untuk melakukan operasi terhadap jenis bilangan ini, yang disebut dengan unit titik mengambang.
Dalam bahasa pemrograman, khususnya keluarga bahasa pemrograman C, bilangan titik mengambang direpresentasikan dengan tipe data float.

agar lebih jelas bisa di buka link di bawah ini :
 http://krisnasutiono.blogspot.com/2014/11/blog-post.html






Sumber :
 http://id.wikipedia.org/wiki/Floating-point 
 
http://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=6&ved=0CEkQFjAF&url=http%3A%2F%2Fdina_agustin.staff.gunadarma.ac.id%2FDownloads%2Ffiles%2F25850%2FRepresentasi%2BFloating%2BPoint.ppt&ei=0VRWVKK-KM21uQSgx4HYAQ&usg=AFQjCNF7V4VHWmKuRL70FkYgJAC36JKVOg&sig2=Za0pUVuo13whUEYY6R0wPw
 

Integer Arithmetic

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri dari
– bilangan asli : 1, 2, 3, …
– bilangan nol : 0
– bilangan negatif : …, -3, -2, -1
Bilangan Bulat dinotasikan dengan : B = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat, di antaranya adalah bilangan:
a. Cacah : C = {0, 1, 2, 3, 4, …}
b. Ganjil : J = {1, 3, 5, 7, …}
c. Genap : G = {2, 4, 6, 8, …}
d. Cacah Kuadrat : K = {0, 1, 4, 9, …}
e. Prima : {2, 3, 5, 7, 11, …} 

2. Membandingkan Bilangan Bulat
 
Dengan memperhatikan tempat pada garis bilangan, dapat kita nyatakan (dalam contoh) bahwa :
a. 7 > 4, karena 7 terletak di sebelah kanan 4,
b. (-5) < 2, karena (-5) terletak di sebelah kiri 2, dan lain sebagainya.

3. Penjumlahan dan Sifatnya

Salah satu Rumus penting :
Contoh : 7 + (-10) = 7 – 10 = -3 Sifat-sifatnya :
 
a. Komutatif :


b. Asosiatif :


c. Tertutup :
d. Memiliki identitas :
e. Invers penjumlahan :


4. Pengurangan

Pengurangan merupakan lawan (invers) dari penjumlahan.
Rumus :

Contoh : 8 – (-2) = 8 + 2 = 10

5. Perkalian dan Sifatnya

contoh :
3 x (-2) = (-2) + (-2) + (-2)


Sifat-sifat :


6. Pembagian

Pembagian adalah kebalikan (invers) dari perkalian.
Rumus :



7. Perpangkatan dan Sifat
 


8. Akar Pangkat Dua dan Akar Pangkat Tiga
 
 

sumber  : http://teknikrandi.wordpress.com/2013/10/21/2/

Integer Representation

Semua bilangan dapat direprensentasikan dengan hanya menggunakan bilangan 0 dan 1
Untuk keperluan penyimpanan dan pengolahan komputer, kita tidak perlu menggunakan tanda minus dan titik, hanya bilangan biner yang dapat merepresentasikan bilangan.

A. Representasi Nilai Tanda

• Penggunaan unsigned integer tidak cukup untuk merepresentasikan bilangan integer negatif dan juga bilangan positif integer, karena itu terdapat beberapa konvensi lainnya meliputi perlakuan terhadap bit yang paling berarti (paling kiri) di dalam word sebagai bit tanda.
• Apabila bit paling kiri sama dengan nol maka suatu bilangan adalah positif. Sedangkan bit paling kiri sama dengan 1, maka bilangan bernilai negatif

Misalnya :

+18 = 00010010

-18 = 10010010 (sign magnitude/nilai-tanda)


Kekurangan Representasi Nilai- Tanda

Penambahan dan pengurangan memerlukan pertimbangan baik tanda bilangan maupun nilai relatifnya agar dapat berjalan pada operasi yang diperlukan

Terdapat dua representasi bilangan 0 :
+010 = 00000000
-010 = 10000000 (sign-magnitude)
Hal ini tidak sesuai untuk digunakan, karena akan menyulitkan pemeriksaan bilangan 0.

Representasi Integer Positif, Negatif Dan Bilangan 0

1. Bila sebuah bilangan integer positif dan negatif yang sama direpresentasikan (sign-magnitude), maka harus ada representasi bilangan positif dan negatif yang tidak sama.
2. Bila hanya terdapat sebuah representasi bilangan 0 (komplemen dua), maka harus ada representasi bilangan positifdan negatif yang tidak sama.
3. Pada kasus komplemen dua, terdapat representasi bilangan n-bit untuk -2n, tapi tidak terdapat untuk 2n.

Kesimpulan :

integer digunakan untuk merujuk kepada tipe data apapun yang merepresentasikan bilangan bulat, atau beberapa bagian dari bilangan bulat. Representasi integer positif di dalam komputer sebenarnya adalah untaian "bit", dengan menggunakan sistem bilangan biner.

Sumber : http://iandoank.blogspot.com/2007/12/aritmatika-komputer.html














 

Arithmetic Logical Unit (ALU)

Arithmatic Logical Unit (ALU), adalah komponen dalam sistem komputer yang berfungsi melakukan operasi perhitungan aritmatika dan logika (Contoh operasi aritmatika adalah operasi penjumlahan dan pengurangan, sedangkan contoh operasi logika adalah logika AND dan OR. ALU bekerja besama-sama memori, di mana hasil dari perhitungan di dalam ALU di simpan ke dalam memori.

Perhitungan dalam ALU menggunakan kode biner, yang merepresentasikan instruksi yang akan dieksekusi (opcode) dan data yang diolah (operand). ALU biasanya menggunakan sistem bilangan biner two’s complement. ALU mendapat data dari register. Kemudian data tersebut diproses dan hasilnya akan disimpan dalam register tersendiri yaitu ALU output register, sebelum disimpan dalam memori. Processor terdiri dari  4 elemen yang melakukan sistem operasi terhadap data, 4 elemen itu adalah instruksi, petunjuk instruksi, beberapa register dan ALU (Arithmetic Logic Unit). Adalah sebuah petunjuk instruksi akan memberi tahu processor dimana instruksi dari sebuah aplikasi diletakkan di memori.

Penjelasan Cara processor melakukan tugas :
Penunjuk instruksi mengarahkan fetch instruksi ke sebuah spot di memori yang menampung sebuah instruksi. Fetch kemudian membaca instruksi tersebut dan memberikannya ke dekoder instruksi, kemudian mengamati instruksi tersebut dan menentukan langkah selanjutnya untuk melengkapi instruksi tersebut. Kemudian ALU mengerjakan perintah yang diminta instruksi seperti : menambah data, membagi data, atau memanipulasi data yang ada. Setelah itu processor akan menerjemahkan dan mengerjakan instruksi, unit kontrol memberitahukan fetch instruksi untuk menangkap instruksi berikutnya di memori. Proses akan ini berlangsung terus menerus, dari satu instruksi ke instruksi berikutnya, dalam suatu langkah yang rumit, untuk menciptakan hasil yang diingikan dan dapat dilihat di monitor. Untuk meyakinkan semua itu berjalan dalam satu kesatuan waktu, bagian itu memerlukan suatu clock generator. Clock generator meregulasi setiap langkah yang dikerjakan processor. Seperti sebuah metronome, sebuah clock generator mengirim pulsa-pulsa elektrik untuk menentukan langkah yang harus dikerjakan processor. Pulsa tersebut diukur dalam jutaan langkah per detik, atau megahertz, yang dikenal sebagai ukuran kecepatan processor. Semakin banyak pulsa dibuat, semakin cepat kerja processor.
Untuk meningkatkan kinerja komputer, pembuat chip processor menempatkan sebuah Arithmetic Logic Unit (ALU) di dalam processor. Secara teoritis ini berarti pemrosesan dapat dilakukan dua kali lebih cepat dalam satu langkah. Sebagai tambahan multiple ALU, kemudian diintegrasikan Floating Point Unit ke dalam processor. FPU ini menangani angka dari yang paling besar hingga yang paling kecil (yang memiliki banyak angka di belakang koma). Sementara FPU menangani kalkulasi semacam itu, ALU menjadi bebas untuk melakukan tugas lain dalam waktu yang bersamaan, untuk meningkatkan kinerja. Processor menambah kecepatan pemrosesan instruksi dengan melakukan pipelining instruksi, atau menjalankan instruksi secara paralel satu dengan yang lainnya. Eksekusi dari sebuah instruksi memerlukan langkah yang terpisah, contoh : fetching dan dekoding sebuah instruksi. Processor harus menyelesaikan sebuah instruksi secara keseluruhan sebelum melanjutkan ke instruksi berikutnya. Sekarang sirkuit yang berbeda menangani langkah yang terpisah tersebut. Begitu sebuah instruksi telah selesai dalam satu langkah untuk dilanjutkan ke langkah berikutnya, transistor yang mengerjakan langkah pertama bebas untuk mengerjakan instruksi berikutnya, sehingga akan mempercepat kerja pemrosesan. Sebagai tambahan untuk meningkatkan kinerja processor adalah dengan memprediksi cabang-cabang instruksi, yaitu memperkirakan lompatan yang akan dilakukan sebuah program dapat dilakukan; eksekusi secara spekulatif, yaitu mengeksekusi cabang instruksi yang ada di dapat; dan penyelesaian tanpa mengikuti urutan, yakni kemampuan untuk menyelesaikan sebuah seri instruksi tidak berdasarkan urutan normal.

Kesimpulan :

           Arithmetic Logical Unit adalah salah satu dalam sebuah bagian micro prosesor yang fungsinya untuk hitungan aritmatika dan logika contohnya : dalam aritmatika seperti pengurangan dan penjumblahan, sedangkan dalam logika seperti AND dan OR. Tugas lain dari ALU adalah melakukan keputusan dari operasi logika sesuai dengan instruksi program.


Sumber : http://reddevil2893.wordpress.com/2013/12/05/pengertian-alu-arithmetic-logical-unit-dan-sitem-bus/